考研数学线代向量组的线性相关性

分类:考研指导 时间:2018-09-13 阅读量:

  1。个维列向量所组成的向量组:构成矩阵;个维行向量所组成的向量组:构成矩阵;

  含有有限个向量的有序向量组与矩阵一一对应;

  1。①、向量组的线性相关、无关 有、无非零解;(齐次线性方程组)

  ②、向量的线性表出 是否有解;(线性方程组)

  ③、向量组的相互线性表示是否有解;(矩阵方程)

  2。矩阵与行向量组等价的充分必要条件是:齐次方程组和同解;(例14)

  3。;(例15)

  4。维向量线性相关的几何意义:

  ①、线性相关;

  ②、线性相关坐标成比例或共线(平行);

  ③、线性相关共面;

  5。线性相关与无关的两套定理:

  若线性相关,则必线性相关;

  若线性无关,则必线性无关;

  若维向量组的每个向量上添上个分量,构成维向量组:

  若线性无关,则也线性无关;反之若线性相关,则也线性相关;

  简言之:无关组延长后仍无关,反之,不确定;

  6。向量组(个数为)能由向量组(个数为)线性表示,且线性无关,则(二版定理7);

  向量组能由向量组线性表示,则;(定理3)

  向量组能由向量组线性表示

  有解;

  (定理2)

  向量组能由向量组等价(定理2推论)

  7。方阵可逆存在有限个初等矩阵,使;

  ①、矩阵行等价:(左乘,可逆)与同解

  ②、矩阵列等价:(右乘,可逆);

  ③、矩阵等价:(、可逆);

  8。对于矩阵与:

  ①、若与行等价,则与的行秩相等;

  ②、若与行等价,则与同解,且与的任何对应的列向量组具有相同的线性相关性;

  ③、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩;

  ④、矩阵的行秩等于列秩;

  9。若,则:

  ①、的列向量组能由的列向量组线性表示,为系数矩阵;

  ②、的行向量组能由的行向量组线性表示,为系数矩阵;(转置)

  10。齐次方程组的解一定是的解,考试中可以直接作为定理使用,而无需证明;

  ①、 只有零解只有零解;

  ②、 有非零解一定存在非零解;

  11。设向量组可由向量组线性表示为:(题19结论)()

  其中为,且线性无关,则组线性无关;(与的列向量组具有相同线性相关性)

  (必要性:;充分性:反证法)

  注:当时,为方阵,可当作定理使用;

  12。①、对矩阵,存在, 、的列向量线性无关;()

  ②、对矩阵,存在, 、的行向量线性无关;

  13。线性相关

  存在一组不全为0的数,使得成立;(定义)

  有非零解,即有非零解;

  ,系数矩阵的秩小于未知数的个数;

  14。设的矩阵的秩为,则元齐次线性方程组的解集的秩为:;

  15。若为的一个解,为的一个基础解系,则线性无关;(题33结论)

 

更多精彩内容

教育在线 成绩查询

 

相关信息

 

教育在线 招考政策

  1. 1. 所有内容为机器自动选取
  2. 2. 本站为广大考生提供招生考试政策等信息查询
  3. 3. 如侵犯您的权益 ,请联系站长删除。感谢那些为互联网做出贡献的个人和团体!